6. Números Racionales
1. Números Racionales
Q={a / b | a y b son números enteros, con b ≠ 0}es el conjunto de los números racionales o fraccionarios.
Si a / b es un número racional, a se llama númerador y b se llama denominador.
Ejemplo:
1/3, 6/-4, -4/7, 0/4, 12/-23, son números racionales.
Números racionales homogéneos.
Definición: Dos números racionales a/b, c/d se llaman homogéneos si b=d.Ejemplo:
1/2 y 5/2 son números racionales homogéneos, ya que los denominadores 2 y 2 son iguales.
Números fraccionarios heterogéneos.
Definición: Dos números racionales a/b, c/d se llaman heterogéneos si b≠d.Ejemplo:
1/3 y 5/2 son números racionales heterogéneos puesto que los denominadores 3 y 2 cumplen que son distintos.
Números fraccionarios equivalentes.
Definición: Dos números racionales a/b, c/d se llaman fracciones equivalentes si, y sólo si, a∙d = b∙c.
Ejemplo:
2/3 y 6/9 son números fracciones equivalentes puesto que 2 ∙ 9 = 3 ∙ 6
Números fraccionarios reducidos.
Definición: El número racional a/b se llama fracción reducida si el m.c.d.(a, b)=1 .
Ejemplo 1:
2/3 es una fracción reducida puesto que m.c.d.(2,3)=1
6/9 no es una fracción reducida puesto que el m.c.d(6,9)=3
Ejemplo 2: Hallar la fracción equivalente reducida de 207/90.
2. Operaciones con racionales
2.1 Suma
Definición: Si a/b y c/b son números racionales homogéneos, entonces| a | c | a+c | ||
| _ | + | _ | = | _____ |
| b | b | b |
Ejemplo 1:
1/3 + 4/3=(1+4)/3=5/3
Definición: Si a/b y c/d son números racionales heterogéneos, entonces
| a |
c |
a ∙ d + c ∙ b | ||
| _ | + | _ |
= | _______________ |
| b | d | b ∙ d |
Ejemplo 1.
2/3 + 5/4=(2 ∙ 4 + 5 ∙ 3) / 3 ∙ 4 = (8+15) / 12 = 23 / 12
Ejemplo 2.
2.2 Resta
Definición: Si a/b y c/b son números racionales homogéneos, entonces| a | c | a-c | ||
| _ | - | _ | = | _____ |
| b | b | b |
Ejemplo:
1/3 - 4/3=(1-4)/3=-3/3=-1
Definición: Si a/b y c/d son números racionales heterogéneos, entonces
| a |
c |
a ∙ d - c ∙ b | ||
| _ | - | _ |
= | _______________ |
| b | d | b ∙ d |
Ejemplo:
2/3 - 5/4=(2 ∙ 4 - 5 ∙ 3) / 3 ∙ 4 = (8-15) / 12 = - 7 / 12
2.3 Multiplicación
Definición: Si a/b y c/d son números racionales heterogéneos, entonces| a | c | a ∙ c | ||
| _ | ∙ | _ | = | _____ |
| b | d | b ∙ d |
Ejemplo:
2/3 ∙ 5/4=2 ∙ 5 / 3 ∙ 4 = 10 / 12
2.4 División
Definición: Si a/b y c/d son números racionales heterogéneos, entonces| a | c | a ∙ d | ||
| _ | / | _ | = | _____ |
| b | d | b ∙ c |
Ejemplo:
2/3 / 5/4 = 2 ∙ 4 / 3 ∙ 5 = 8 / 15
3. Ejercicios para asesorías
Realizar las siguientes operaciones
1. 2/3 + 4/5
2. 1/2 + 1/3 + 2/5
3. 3/4 + 1/5 + 1/6
4. 3/4 - 1/5
5. 5/6 - 2/7
6. 3/4 ∙ 3/5
7. 3/5 ∙ 4/7
8. 1/2 ∙ 1/3 ∙ 1/5
9. 3/4 / 2/3
10. 1/2 / 1/3