10*. Sistema ternario

1. Sistema ternario

El sistema ternario posee la capacidad máxima de enumeración, esto es, con sólo
tres ordenes podemos escribir más números que cualquier otro sistema.
Por ejemplo, en el sistema decimal, necesitamos 30 dígitos (10 para cada orden)
para escribir 10³= 1000 números, esto es, los números del 0 al 999.
Por otra parte, en el sistema ternario con 30 dígitos (3 para cada orden) podemos escribir 3¹⁰ números.
Evidentemente 3¹⁰ = 59049 > 1000 = 10³ .
Para empezar a trabajar con este sistema necesitamos sólo tres simbolos uno de ello deberá representar la ausencia.
Usualmente se usan los simbolos 0, 1 y 2 prestados, del sistema decimal.

Números en ternario
	0
*	1
* *	2
* * *	10
* * * *	11
* * * * *	12
* * * * * *	20
* * * * * * *	21
* * * * * * * *	22
* * * * * * * * *	100

1.1 Indoarábigo a ternario

Escribir en ternario los siguientes números indoarábigos

a) 40

b) 67

Solución:

a) 40=1111=1·27 + 1·9 + 1·3+ 1·1

b) 67=2111=2·27 + 1·9 + 1·3+ 1·1

1.2 ternario a Indoarábigo

Escribir en representación indoarábiga los siguientes números ternarios

a) 11211

b) 20101

Solución:

a) 11211=1·81+ 1·27 + 2·9 + 1·3+ 1·1=130

b) 20101=2·81+ 0·27 + 1·9 + 0·3+ 1·1=172

2. Operaciones en ternario

2. 1 Suma en ternario

tabla de suma ternaria
+	0	1	2
0	0	1	2
1	1	2	10
2	2	10	11

Ejemplo 1.

		1			1
	1	0	2	0	1	1
+			1	1	0	2
	_	_	_	_	_	_
	1	1	0	1	2	0

2. 2 Resta en ternario

Ejemplo 1.

		1	0	0	2	2+1+1
		1	0	0	2+1	1
		1	0	1	0	1
-					1	2
	_	_	_	_	_	_
		1	0	0	1	2

2. 3 Multiplicación en ternario

tabla de multiplicar en ternario
x	1	2
0	0	0
1	1	2
2	2	11

Ejemplo 1.

			1	0	1	1
X					1	2
-	-	-	-	-	-	-
			2	0	2	2
+		1	0	1	1
-	-	-	-	-	-	-
	1	1	2	2	0	2

2. 4 División en ternario

Ejemplo 1. Dividir 1212 entre 11

				1	0	1
		-	-	-	-	-
1	1	\|	1	2	1	2
				0	1	2
						0

Ejemplo 2. Dividir 121212 entre 121

						1	0	0	1
			-	-	-	-	-	-	-
1	2	1	\|	1	2	1	2	1	2
						0	2	1	2
								2	1

1001 es el cociente y 21 el residuo.

De manera que: 121212=121 * 1001 + 21

3. Orden en ternario

Ejemplo 1. Ordenar de menor a mayor los siguientes números ternarios.

2100, 10122, 10201, 10222, 1221, 221121, 121021, 2022001

Solución:

1221 < 2100 < 10122 <10201<10222 <121021<22111< 2022001

4. Ejercicios para asesoría

1. Representa en números ternarios los siguientes números indoaráigos:

a) 45

b) 59

c) 189

2. Representa en números indoarábigos los siguientes números ternarios:

a) 102001

b) 1210121

c) 12001211

3. Realiza la siguiente suma en ternario.


	1	1	0	2	1	1
+		1	1	1	2	1
	_	_	_	_	_	_

4. Realiza la siguiente resta en ternario.


	1	0	2	1	0	1
-		1	1	1	2	1
	_	_	_	_	_	_

5. Realiza la siguiente multiplicación en ternario.


			1	1	2	1
X				1	0	2
	_	_	_	_	_	_

6. Realiza la siguiente división en ternario.


		-	-	-	-	-
1	2	\|	1	2	0	1

7. Ordenar de menor a mayor los siguienes números ternarios

121011, 101, 10, 1112, 20201, 22111, 22101, 210120, 21011, 20101