3. Sistema binario
1. Sistema binario
"Hay 10 clases de personas; La que conoce a los números binarios y, la que no. "Sabias que las computadoras se comunican entre si con el sistema binario.
En la siguiente tabla se muestran varias colecciones de puntos con su respectiva representación numérica en binario
| 0 | |
| * | 1 |
| * * | 10 |
| * * * | 11 |
| * * * * | 100 |
| * * * * * | 101 |
| * * * * * * | 111 |
| * * * * * * * | 1000 |
| * * * * * * * * | 1001 |
| * * * * * * * * * | 1010 |
1.1 Indoarábigo a binario
Escribir en binario los siguientes números indoarábigos
a) 40
b) 67
Solución:
a) 40=1·32 + 0·16+ 1·8 + 0·4 + 0·2+ 0·1=1010002
b) 67=1· 64 + 0·32 + 0·16+ 0·8 + 0·4 + 1·2+ 1·1 =10000112
1.2 Binario a Indoarábigo
Escribir en representación indoarábiga los siguientes números binariosa) 11111
b) 10101
Solución:
a) 111112=1·16+ 1·8 + 1·4 + 1·2+ 1·1=31
b) 101012=1·16+ 0·8 + 1·4 + 0·2+ 1·1=21
2. Operaciones en binario
2. 1 Suma en binario
Video
| + | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 10 |
Ejemplo 1.
| 1 |
1 | 1 | 1 | |||
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | |
| + | 1 | 1 | 0 | 1 | ||
| _ | _ | _ | _ | _ | _ | |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
2. 2 Resta en binario
Video
Ejemplo 1.
| 0 | 10 |
|||||
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | ||
| - | 1 | 1 | ||||
| _ | _ | _ | _ | _ | _ | |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
2. 3 Multiplicación en binario
video
| x | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 |
Ejemplo 1.
| 1 | 0 | 1 | 1 | |||
| X | 1 | 1 | ||||
| - | - | - | - | - | - | - |
| 1 | 0 | 1 | 1 | |||
| + | 1 | 0 | 1 | 1 | ||
| - | - | - | - | - | - | - |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
2. 4 División en binario
Ejemplo 1.| 1 | 0 | 1 | ||||
| - | - | - | - | - | ||
| 1 | 1 | | | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | ||||
| 0 |
Ejemplo 2.
| 1 |
0 | 0 | 0 | ||||||
| - | - | - | - | - | - | - | |||
| 1 | 0 | 1 | | | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 |
1000 es el cociente y 11 el residuo.
De manera que: 101011=101 * 1000 + 11
3. Orden en binario
Ejemplo 1. Ordenar de menor a mayor los siguientes números binarios.
1100, 10101, 100001, 10011, 1111, 111111, 1010101, 1000001
Solución:
1100 < 1111 < 10011 < 10101 < 100001 < 111111 < 1000001 < 1010101
4. Ejercicios para asesoría
1. Representa en números binarios los siguientes números indoarábigos:
a) 45
b) 59
c) 189
2. Representa en números indoarábigos los siguientes números binarios:
a) 100001
b) 1111011
c) 10001111
3. Realiza la siguiente suma en binario.
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | |
| + | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | |
| _ | _ | _ | _ | _ | _ | |
4. Realiza la siguiente resta en binario.
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | |
| - | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | |
| _ | _ | _ | _ | _ | _ | |
5. Realiza la siguiente multiplicación en binario.
| 1 | 1 | 0 | 1 | |||
| X | 1 | 0 | 1 | |||
| _ | _ | _ | _ | _ | _ |
6. Realiza la siguiente división en binario.
| - | - | - | - | - | ||
| 1 | 0 | | | 1 | 1 | 0 | 1 |
7. Ordenar de menor a mayor los siguienes números binarios
101010, 101, 10, 1110, 100001, 11111, 11101, 10101010, 01011, 10101