5. Números enteros

1. Números enteros

Z={....-3,-2,-1}U{0}U{1,2,3,....} es el conjunto de los números enteros.

Z⁺={1,2,3,....} es el conjunto de los números enteros positivos.

Z^- ={1,2,3,....} es el conjunto de los números enteros negativos.

2. Valor absoluto

Definición: Sea a un número entero

	a	si a > 0
\|a\|=	0	si a = 0
	-a	si a < 0

Ejemplos:

|-3|=3, |4|=4, |-9|=9, |0|=0

3. Suma de números enteros

Regla de los signos para la SUMA

Caso 1. Números enteros con el mismo signo.

Se consideran los valores absolutos de los dos números y se suman, al resultado se le antepone el signo común de dichos números.

Ejemplos:

2+4=6, -5+ -6=-11, -10 + -4=-14

Caso 2. Números enteros con diferente signo.

Se consideran los valores absolutos de los dos números, al mayor se le resta el menor, al resultado se le antepone el signo del número con mayor valor absoluto.

Si los valores absolutos de los dos números son iguales, el resultado es cero.

Ejemplos:

2+-4=-2, -5+ 6=1, -10 + 4=-6, 7+ -7=0.

4. Resta de números enteros

Definición: Si a y b son números enteros, entonces

a - b = a + -b

Ejemplos:

A) 4 - 7 = 4 + -7= -3

B) 6 - 4 = 6 + (-4)= 2

5. El inverso aditivo de un número negativo.

Ejemplo:

Hallar -(-4)=4
Hallar -(-100)=100

6. Multiplicación de números enteros

Un cuento de los signos para la multiplicación.

Había una vez una isla en la que si un habitante sale de ella se considera negativo y, si un persona llega a la isla se considera positivo.

Un día llegó un médico a la isla y salvó vidas, por lo que el resultado fue positivo para la isla:

(+) x (+) = +

Cierto día un mentiroso se fué de la isla, por lo que el resultado fue positivo para la isla.

(-) x (-) = +

Una vez llegó un asesino a la isla e hizo sus fechorias por lo que el resultado fue negativo para la isla:

(+) x (-) = -

El otro día un habitante de la isla fué exiliado, ese habitante era un maestro, lo que implicó un resultado negativo para la isla.

(-) x (+) = -

Regla de los signos para la MULTIPLICACIÓN

Caso 1. Números enteros con el mismo signo.

Se consideran los valores absolutos de los dos números y se multiplican, al resultado se le antepone el signo positivo ó, simplemente no se pone signo (queda implícito que es positivo)

Ejemplos:

2 · 4=8, -5 · -6=30, -10 · -4=+40

Caso 2. Números enteros con diferente signo.

Se consideran los valores absolutos de los dos números y se multiplican, al resultado se le antepone el signo negativo.

Ejemplos:

2 · -4=-8, -5 · 6=-30, -10 · 4=-40, 7 · -7=-49.

7. Orden en los números enteros

Definición: Si a y b son números enteros, entonces a < b si, y sólo si, b-a>0

Ejemplo:

A) -3 < 5 ya que 5 -(-3)=5 + -(-3)=5+3=8 >0

B) -6 < 4 puesto que 4 - (-6)= 4 + -(-6)= 4 + 6 =10 >0

8. Ejercicios para asesorías

1) Realizar las siguientes operaciones de suma de enteros.

a) 4 - 4

b) 6 - 8

c) -3 + -5

d) (- 1) + ( - 2) + ( - 3)

e) - 5 - 4 - 6 - 8

f) (5-7) - (4+6)

g) [3 - (9-5)] - (12-8)

h) {1 - [9 - (7-3)] + 2}-10

2) Realizar las siguientes operaciones de multiplicación de enteros.

a) 4 x - 4

b) 6 x - 8

c) -3 x -5

d) (- 1) x ( - 2) x ( - 3)

e) - 5 x - 4 x - 6 x - 8

f) (5-7) x (4+6)

g) [3 x -(9-5) ] - (12-8)

h) {1 - [9 - (7-3)] + 2} x ( -10)

3) Ordena de menor a mayor los siguientes números enteros

12, -5, 0, 4, -45, -10, -13, -9, 2, 1, 3, -4, 23